深入浅出讲解傅里叶变换,看不懂课本可以来看我

深入浅出讲解傅里叶变换,看不懂课本可以来看我

抱歉,这不是一句鸡汤文,而是黑板上确凿的公式:傅里叶同学告诉我们,任何周期函数,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的叠加。而贯穿时域与频域的方法之一,就是传中说的傅里叶分析。时域的基本单元就是“1秒”,如果我们将一个角频率为的正弦波cos(t)看作基础,那么频域的基本单元就是。

傅里叶变换的学习

傅里叶变换的学习

我保证这篇文章和你以溱碳叛鹤前看过所有文章都不同,这是12年还在果壳时候写,但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年,嗯,我是拖延症患者…… 这篇文章核心思想就是:嗑捭蟮阁 要让读者在不看任何数学公式情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具,更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观思维模式。但不幸的是不幸是,傅里叶分析公式看起来太复杂了,所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说,这么有意思东西居然成了大学里的杀手课程,不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。(您把教材写得好玩一点会死吗?会死吗?)所以我一直想写一个有意思文章来解释傅里叶分析,有可能的话高中生都能看懂那种。所以有可能的话高中生都能看懂的那种。所以,不管读到这里您从事何种工作,我保证您都能看懂,并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时快感。至于对于已经有一定基础朋友,也希望不要看到会地方就急忙往后翻,仔细读一定会有新发现。 ————以上是定场诗———— 下面进入正题: 抱歉,还是要啰嗦一句:其实学习本来就不是易事,我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松

怎样在MATLAB里实现傅里叶变换FFT的频域滤波?

怎样在MATLAB里实现傅里叶变换FFT的频域滤波?

系统对输入信号稳态响应,可以先通过傅里叶变换FFT,在鸩月猎塘频域内进行计算,再反傅里叶变换IFFT,得到时域的输出信号。本文通过实例讲解和 MATLAB 代码编写,详峙僮侯劝细解释了频域滤波基本方法和实施步骤,让同学们加深理解时域和频率之间转换,同时,建立起系统对输入信号响应概念。 MATLAB信号处理工具箱 傅里叶变换的频域滤波详解scope 系统对输入稳态响应x(t):输入信号(时域)X(jω)佼沣族昀:输入信号傅里叶变换(频域)H(jω):系统频率响应Y(jω):输出信号傅里叶变换(频域像粜杵泳)y(t):输出信号(时域)对Y(jω)做傅里叶反变换,得到时域输出信号y(t) 求解求解一个信号x(t)通过一截止频率为50Hz理想低通滤波器后,输出的时域信号y(t) 在MATLAB绘制信号x(t)的时域波形,对信号x(t)进行FFT变换,并绘制频谱图 (实部&虚部) 在MATLAB计算并绘制输入信号频谱图系统频率响应输出信号频谱图 将输出信号半谱图补全成对称全谱图 (共轭对

如何在MATLAB里实现信号的快速傅里叶变换FFT?

如何在MATLAB里实现信号的快速傅里叶变换FFT?

为什么要进行傅里叶变换?将时域的信号,变换到频域的正弦信号:正弦比原信号更简单,且正弦函数很早就被充分地研究,处理正弦信号,比处理原信号更简单;正弦信号频率保持性:输入为正弦信号,输出仍是正弦信号,幅度和相位可能发生变化,但频率与原信号保持一致;只有正弦信号才拥有这样性质 MATLAB 第一步:第一步:认清并了解傅里叶变换类型(掌握基本概念)非周期连续信号:傅里叶变换周期连续信号:傅里叶级数非周期离散信号:离散时间傅里叶变换周期离散信号:离散傅里叶级数 第二步:从离散傅里叶级数(DFS) 到离散傅里叶变换(DFT)1. 周期序列虽为无穷长序列水貔藻疽,但是只要知道一个周期内容,便绺从萦米可知其全貌2个样值有信息,通过推导可得到DFT(此处略)3. 时域频域(DFT) 上有限长序列,可以用来“代表”周期序列4. DFT在时域频域上均离散,且为有限长序列,可以用计算机进行处理 第三步:从离散傅里叶变换(DFT) 到快速傅里叶变换(FFT)1.DFT 虽好,但是其计算次数太多,不利脾前侍獒于大数据量计算2.FFT是DFT

如何用MATLAB实现快速傅立叶变换FFT?

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要算法跷孳岔养。要知道傅立叶变换算法意义,首先要了解傅立叶原理意义。踱薹凼挣傅立叶原理表明:任何连续测量时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号无限叠加。而根据该原理创立傅立叶变换算法利用直接测量到原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号频率、振幅和相位。信号处理工具箱 读入时域采集信号,定义采样频率,计算信号点数量,生成采样张虢咆噘时间点clear;clc;close allload('example')Fs=2500;T=1/Fs稆糨孝汶;N=length(y);t=(0:1:N-1)*T;t=t'; 绘制时域信号图形figureplot(t绘制时域信号图形figureplot(t,y) 使用MATLAB自带fft函数,对信号做傅里叶变换,注意:频谱前半部分为有效谱图Y=fft(y);Y=Y(1:N/2+1);A=abs(Y);f=(0:1:N/2)*Fs/N;f=f'; 对原始频谱幅值就行修正,才能将频域的幅值与时域信号幅值对应上A_adj=zeros(N/2+1

连续时间周期信号的傅里叶级数

频域分析法即傅里叶分析法,它是变换域分析法基石。其中,傅里叶级数是变换域分析法理论基础,傅里叶变换作为频域分析法重要数学工具,具有明确物理意义,在不同领域得到广泛应用 连续时间周期信号分解 以高等数学知识,任何周期为T周期函数,在满足狄赫利条件时,则该周期信号可以开成傅里叶级数。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种[2]。 三角形式的傅里叶级数 三角形式的傅里叶级数为: 式中系数、称为傅里叶系数,可由下式求得。 其中,为基波频率,为n次谐波频率。如果将式中同频率正弦和余弦分量合并,则三角形式的傅里叶级数可表示为: 上式中 可以看出,傅里叶系数和都是或函数,可以看出,傅里叶系数和都是或的函数,其中和是或偶函数,即有;而和是或奇函数,即有。 指数形式的傅里叶级数 根据欧拉公式: 并考虑和奇偶性可将改写为指数形式的傅里叶级数: 即周期信号可分解为一系列不同频率虚指数信号之和,式中称为傅里叶复系数,可由下式求得:

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